解三角形中线定理公式-三角形中线定理公式
发布时间：2023-02-05 00:01:22
来源：互联网
(资料图)
1、三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
2、证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
3、求证DE平行于BC且等于BC/2方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
4、∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立。
5、扩展资料：逆定理在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线[2]。
6、如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
7、证明：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。
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